$latex E=mc^2$ latex
$E=mc^2$
一个质量为 $m = 2$ kg 的带电滑块，置于光滑的绝缘水平面上。水平面上存在着沿 $x$ 轴正方向的匀强电场，电场强度为 $E = 5$ N/C。滑块最初位于原点 $O$，初速度为 $v_0 = 3$ m/s，方向与 $x$ 轴正方向成 $30^{\circ}$角。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为 $\mu = 0.2$，且滑块所带电荷量为 $q = 1$ C。
求：
(1) 滑块在水平面上运动的加速度 $a$；
(2) 滑块沿电场方向运动的最大位移 $x$。
解：
(1) 滑块在水平方向受到电场力 $F = qE = 5$ N，摩擦力 $f = \mu mg = 0.2\times 2\times 10 = 4$ N。
电场力在水平方向的分力 $F_x = F\cos 30^{\circ} = 5\times\frac{\sqrt{3}}{2}$ N
合力 $F_{合} = F_x – f = 5\times\frac{\sqrt{3}}{2} – 4$ N
根据牛顿第二定律，加速度 $a = \frac{F_{合}}{m} = \frac{5\times\frac{\sqrt{3}}{2} – 4}{2}$ m/$s^2$
\[
a = \frac{5\times\frac{\sqrt{3}}{2} – 4}{2}
\]
(2) 当滑块速度为零时，沿电场方向运动的位移最大。
由运动学公式：$v_0^2 = 2ax$
\[
x = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{3^2}{2\times\frac{5\times\frac{\sqrt{3}}{2} – 4}{2}}
\]
一个质量为 $m_1 = 3$ kg 的物体以速度 $v_1 = 5$ m/s 向右运动，与一个质量为 $m_2 = 2$ kg 、初始速度为 $v_2 = -2$ m/s 向左运动的物体发生完全弹性碰撞。已知碰撞后质量为 $m_2$ 的物体速度变为 $v_2′ = 4$ m/s 向右运动，求碰撞后质量为 $m_1$ 的物体的速度 $v_1’$ 。
根据动量守恒定律：$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1′ + m_2v_2’$
\[
\begin{align*}
3\times 5 + 2\times (-2) &= 3v_1′ + 2\times 4 \\
15 – 4 &= 3v_1′ + 8 \\
11 &= 3v_1′ + 8 \\
3v_1′ &= 3 \\
v_1′ &= 1 \text{ m/s}
\end{align*}
\]
要在 WordPress 中正常显示数学公式，您可以考虑安装一个支持数学公式渲染的插件，比如 WP MathJax 。
对于上述公式，在使用插件并正确配置后，您可以在文章中使用类似于以下的 LaTeX 代码来显示公式：
物块加速度：\[a_{1} = \mu_{1}g\]
木板加速度：\[a_{2} = \frac{\mu_{1}mg + 2\mu_{2}mg}{M}\]
速度相等时：
物块：\[v = v_{0} – a_{1}t_{1}\]
木板：\[v = -v_{0} + a_{2}t_{1}\]
时间 \[t_{1} = \frac{2v_{0}}{a_{1} + a_{2}} = \frac{2v_{0}}{\mu_{1}g + \frac{\mu_{1}mg + 2\mu_{2}mg}{M}}\]
木板位移：\[s=-v_{0}t_{1} + \frac{1}{2}a_{2}t_{1}^{2}\]